N-경로 필터 (N-Path Filter)란?

회로이론을 배우다 보면 특정 주파수 대역만 통과시키는 대역통과 필터(Band-Pass Filter, BPF)를 설계할 때 필연적으로 인덕터와 커패시터의 공진을 이용하게 된다.

 

Band-Pass Filter (대역통과 필터)

먼저 Band-Pass Filter에 대해 간단히 짚고 넘어가보자.

 

Band-Pass Filter 는 특정 주파수 범위(대역)의 신호만 통과시키고, 그보다 낮거나 높은 주파수의 신호는 차단하는 필터다. 중심 주파수 $f_c$를 기준으로 그 주변의 신호만 살아남으며, 통과시키는 범위를 대역폭(Bandwidth, BW)이라고 부른다.

 

저역통과 필터(LPF)와 고역통과 필터(HPF)를 직렬로 연결한 구조로 이해할 수도 있고, LC 공진 회로처럼 특정 주파수에서 임피던스가 최소가 되는 공진 현상을 이용해 구현하기도 한다.

 

음성 인식 시스템에서는 여러 개의 BPF를 병렬로 묶은 필터뱅크(Filterbank) 형태로 활용되는데, 각 필터가 서로 다른 주파수 대역을 담당해 음성 신호의 주파수별 에너지를 동시에 분석할 수 있다.

 

하지만 반도체 설계로 넘어오면 문제가 발생한다. 온칩 인덕터는 필요한 인덕턴스를 얻기 위해 넓은 면적이 필요하기 때문이다. 이런 면적 부담은 초소형 엣지 기기에서 생산 비용과 집적 효율을 떨어뜨린다.

https://www.nature.com/articles/s41467-025-65032-3

 

N-Path Filter (N-경로 필터)

기본 구조

N-Path Filter는 이름 그대로 N개의 병렬 경로(Path)로 구성된 필터다. 인덕터를 완전히 배제하고 저항(R), 커패시터(C), 스위치 세 가지만으로 이루어진다.

 

가장 널리 쓰이는 4-Path 구조를 예로 들면, 입력단 저항 $R_s$ 뒤로 4개의 스위치-커패시터 쌍이 병렬로 매달려 있다.

각 스위치는 클럭 주파수 $f_{clk}$에 맞춰 90도씩 위상이 엇갈린 신호로 순서대로 켜진다. 한 스위치가 켜져 있는 동안 나머지 세 개는 꺼져 있으며, 이 과정이 끊임없이 반복된다.

 

어떻게 BPF로 동작하는가

저항과 커패시터만 있으면 원래 저역통과 필터(LPF)가 되어야 한다. 그런데 어떻게 BPF로 동작하는 걸까? 핵심은 스위치의 믹서(Mixer) 역할에 있다.

 

 

스위치가 $f_{clk}$로 빠르게 켜지고 꺼지는 동작은, 수학적으로 입력 신호에 클럭 신호를 곱하는 것과 동일하다. 이 곱셈 연산이 입력 신호의 주파수를 이동시킨다.

 

입력 주파수 = $f_{clk}$인 경우

스위치가 닫히는 순간마다 입력 신호의 위상이 거의 같다. 커패시터에는 매 사이클마다 같은 극성의 전하가 차곡차곡 쌓인다. 결과적으로 해당 신호는 0Hz(DC) 근방의 기저대역으로 내려와 LPF를 온전히 통과한다. 신호가 살아남는 것이다.

 

입력 주파수 ≠ $f_{clk}$인 경우

스위치가 닫히는 순간마다 입력 신호의 위상이 계속 달라진다. 어떤 순간에는 양(+)의 전하가, 다른 순간에는 음(-)의 전하가 커패시터로 들어온다. 장기적으로 서로 상쇄되어 커패시터 전압의 평균이 0에 수렴한다. 신호가 사라지는 것이다.

 

결과적으로 N-Path Filter는 기저대역의 LPF 특성을 $f_{clk}$를 중심으로 좌우로 복사해 이동시킨 것과 같은 BPF 특성을 만들어낸다.

 

왜 현대 회로 설계에서 쓰이는가?

면적 절감: 부피가 큰 인덕터를 완전히 제거하여 초소형 칩 설계에 최적화되어 있다.

소프트웨어적 주파수 튜닝: 물리적인 소자(R이나 C)를 바꾸지 않아도 된다. 클럭 주파수 $f_{clk}$만 바꾸면 필터의 중심 주파수가 즉각적으로 따라 이동한다. 수십 Hz부터 GHz 대역까지 프로그래밍 가능한 유연성을 제공한다.

PVT 안정성: 공정, 전압, 온도가 변하는 환경에서도 클럭 주파수만 정확하다면 중심 주파수가 틀어지지 않는다. 트랜지스터 특성에 민감하게 반응하는 $g_m-C$ 필터와 비교했을 때 결정적인 강점이다.

 

단점: 고조파 에일리어싱 (Aliasing)

스위치를 켜고 끄는 클럭은 사각파(Square Wave)다. 사각파를 푸리에 급수로 전개하면 기본 주파수 $f_{clk}$ 외에 $3f_{clk}$, $5f_{clk}$ 등 홀수 고조파 성분이 함께 존재한다. 따라서 N-Path Filter는 목표 주파수 $f_{clk}$​ 주변뿐 아니라 원치 않는 $3f_{clk}$, $5f_{clk}$ 주변의 신호도 함께 통과시켜 버리는 에일리어싱(Aliasing) 현상이 발생한다.

 

이를 억제하기 위해 실제 설계에서는 앞단에 안티 에일리어싱 필터를 추가하거나, N의 개수를 늘려(예: 8-Path) 고조파 영향을 더 높은 주파수 대역으로 밀어내는 방법을 쓴다. N이 커질수록 에일리어싱은 줄어들지만, 클럭 생성 회로의 복잡도와 전력 소모가 함께 올라가는 트레이드오프가 존재한다.