밀러 효과 (Miller Effect)와 밀러 효과의 역이용

밀러 효과란

반전 증폭기의 입출력 사이에 커패시터가 하나 달려 있을 때, 입력단에서 바라보면 그 커패시터가 실제보다 훨씬 크게 느껴지는 현상이다.

 

아래 그림처럼 이득이 $-A_v$​인 반전 증폭기 입출력 사이에 커패시터 C가 연결되어 있다고 하자.

 

 

입력 전압이 +1V 올라가는 순간을 생각해보자.

증폭기가 신호를 반전시키므로 출력은 반대 방향으로 $-A_v$만큼 내려간다. 커패시터 왼쪽은 +1V, 오른쪽은 $-A_v$가 되면서 양단의 전압 차이가 다음과 같이 커진다.

 

$$ΔV=1+A_v$$

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커패시터에 쌓이는 전하량은 $Q=C⋅ΔV$이므로, 전압 차이가 $(1+A_v)$배 벌어진 만큼 필요한 전하량도 똑같이 늘어난다. 입력단 입장에서는 마치 다음과 같은 거대한 커패시터가 GND 사이에 버티고 있는 것처럼 느껴진다.

 

$$C_M = C×(1+A_v)$$

 

예를 들어 gain이 29인 증폭기에 1pF짜리 커패시터를 달면, 입력단에서는 이게 30pF처럼 보인다.

 

이게 왜 골칫거리인가?

트랜지스터 내부에는 게이트와 드레인 사이에 기생 커패시턴스(parasitic capacitance) $C_{gd}$​ 가 존재한다. 설계자가 의도하지 않아도 물리적 구조상 필연적으로 생겨나는 커패시터다.

 

공통 소스 증폭기는 반전 증폭기이므로, $C_{gd}$는 정확히 밀러 효과가 작동하는 조건에 놓여 있다. 이득이 $A_v$​라면 입력단에서 바라본 등가 커패시턴스는 다음과 같이 불어난다.

 

$$C_M = C_{gd} \times (1 + A_v)$$

 

이득을 높일수록 커패시턴스도 함께 커지는 구조다. 즉, 고이득 증폭기일수록 밀러 효과에 더 크게 시달린다.

 

문제는 이 $C_M$​이 신호원(입력단)이 기본적으로 가지고 있는 내부 저항 $R_s$와 만나 저역통과 필터(LPF) 를 형성한다는 점이다. 차단 주파수는 다음과 같다.

 

$$f_c = \frac{1}{2\pi R_s C_M}$$

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$C_M$​이 클수록 $f_c$​는 낮아지고, 그 이상의 고주파 신호는 증폭기에 제대로 전달되지 못한다. 결국 대역폭이 심각하게 좁아진다.

 

캐스코드(Cascode) 구조는 이 문제를 억제하기 위해 도입된 대표적인 해결책이다. 캐스코드는 드레인 전압의 변동폭을 억눌러 $C_{gd}$양단의 전압 차이가 크게 벌어지지 못하게 막는다. 밀러 효과의 뿌리를 직접 차단하는 방식이다.

 

밀러 효과의 역이용

하지만 설계자들은 이 현상을 단순히 억제하는 데 그치지 않고, 역으로 칩 면적을 줄이는 데 활용하기도 한다. 아날로그 집적 회로(IC)에서 주파수 응답을 제어하거나 위상을 보상하기 위해서는 종종 큰 용량의 커패시터가 필요하다. 그러나 수동 커패시터의 용량을 물리적으로 키우려면 실리콘 칩 위에서 상당한 면적을 차지하게 된다.

 

이때 밀러 효과를 의도적으로 발생시키면 물리적인 면적 문제를 해결할 수 있다. 고이득 반전 증폭기의 입력과 출력 사이에 상대적으로 작은 용량의 커패시터를 연결하면, 입력단에서 바라본 등가 커패시턴스는 밀러 효과에 의해 $(1+A_v)$배로 증폭되어 동작한다.

 

결과적으로, 신호의 대역폭을 좁히며 고주파 특성을 저하시켰던 밀러 효과의 단점을 역이용해, 제한된 칩 면적 내에서 작은 소자만으로 대용량 온칩(On-chip) 커패시터를 구현하는 유용한 설계 기법으로 활용할 수 있다.